ในบทนี้เรามาดูวิธีคิดเลขเร็ว โดยการบวกเลขด้วยเลข 9 กันครับ ซึ่งวิธีการนี้ก็มีประโยชน์พอสมควร เพราะการบวกเลขเราได้เจอกันบ่อย ๆ
ตัวอย่างการบวกเลขโดยเลข 9
2 + 9 = 11
3 + 9 = 12
4 + 9 = 13
5 + 9 = 14
...
9 + 9 = 18
11 + 9 = 10
12 + 9 = 21
13 + 9 = 22
...
จากตัวเลขที่บวกกันเราจะสังเกตเห็นว่าถ้าเอาเลข 9 ไปบวกจำนวนใด ๆ ผลลัพธ์ที่ได้ที่ได้ ตัวเลขตัวสุดท้ายของผลลัพธ์จะน้อยกว่าตัวสุดท้ายของจำนวนที่บวกอยู่ 1 เช่น 12 + 9 เลขสุดท้ายก็คือ 2 ผลลพธ์ที่ได้คือ 21 ตัวเลขสุดท้ายคือ 1 ซึ่งน้อยกว่า 2 อยู่ 1 นั่นเอง
ตัวอย่างโจทย์
จงหาคาของ 123456 + 99999
วิธีทำ
ให้แปลง 99999 เป็น 100000 โดยการบวก 1 เข้าไป
ซึ่งจะกลายเป็น 123456 + 100000 = 223456
จากนั้นผลลพธ์ที่แท้จริงเราต้องเอามาลบด้วย 1 ด้วยเพราะตอนแรกเราบวก 1 เข้าไป ซึ่งจะได้ 223456 - 1 = 223455
ตัวอย่างโจทย์
จงหาคาของ 9 + 99 + 999 + 9,999 + 99,999 + 999,999 + 9,999,999
วิธีทำ
จากโจทย เราสามารถหาผลลัพธได้แบบง่าย ๆ โดยพยายามแปลงให้เป็นจำนวนที่บวกกันง่าย ๆ นั่นก็คือ 10
จากโจทย์ จะได้ = (10 - 1) + (100 - 1) + (1,000 - 1) + (10,000 - 1) + (100,000 - 1) +
(1,000,000 - 1) + (10,000,000 - 1)
= 10 – 1 + 100 – 1 + 1,000 – 1 + 10,000 – 1 + 100,000 – 1 +
1,000,000 – 1 + 10,000,000 - 1
= 10 + 100 + 1,000 + 10,000 + 100,000 + 1,000,000 + 10,000,000 –
1 – 1 – 1 – 1 – 1 – 1 – 1
= (10 + 100 + 1,000 + 10,000 + 100,000 + 1,000,000 + 10,000,000)
– 1 – 1 – 1 – 1 – 1 – 1 – 1
= (10 + 100 + 1,000 + 10,000 + 100,000 + 1,000,000 + 10,000,000)
– (1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1)
= 11,111,110 – 7
= 11,111,103
ดังนั้น 9 + 99 + 999 + 9,999 + 99,999 + 999,999 + 9,999,999 = 11,111,103
ตัวอย่างนี้ก็จะทำให้ง่ายขึ้น และคิดได้ไงขึ้นเราก็ต้องแปลงเป็นตัวเลขที่บวกกันได้ง่าย ๆ
ตัวอย่างโจทย์
จงหาคาของ 9 - 99 + 999 - 9,999 + 99,999 - 999,999 + 9,999,999
วิธีทำ
จากโจทย จะได้ = (10 – 1) – (100 – 1) + (1,000 – 1) – (10,000 – 1) + (100,000 – 1) –
(1,000,000 – 1) + (10,000,000 – 1)
= 10 – 1 – 100 + 1 + 1,000 – 1 – 10,000 + 1 + 100,000 – 1 –
1,000,000 + 1 + 10,000,000 - 1
= 10 – 100 + 1,000 – 10,000 + 100,000 – 1,000,000 + 10,000,000 – 1 +
1 – 1 + 1 – 1 + 1 – 1
= (10 – 100) + (1,000 – 10,000) + (100,000 – 1,000,000) + 10,000,000
+ (– 1 + 1) + ( – 1 + 1) + ( – 1 + 1) – 1
= (10 + (-100)) + (1,000 + (-10,000)) + (100,000 + (-1,000,000)) +
10,000,000 + (1 + (-1)) + (1 + (-1)) + (1 + (-1)) – 1
= (-90) + (-9,000) + (-900,000) + 10,000,000 + 0 + 0 + 0 – 1
= [(-90) + (-9,000) + (-900,000)] + 10,000,000 + 0 + 0 + 0 – 1
= -909,090 + 10,000,000 –1
= 10,000,000 – 909,090 – 1
= 9,090,909
ดังนั้น 9 – 99 + 999 – 9,999 + 99,999 – 999,999 + 9,999,999 = 9,090,909
