การแยกตัวประกอบ
การแยกตัวประกอบของจำนวนนับใด ๆ หมายถึง ประโยคที่แสดงการเขียนจำนวนนับในรูปการคูณของตัวประกอบเฉพาะ ซึ่งมีวิธีการแยกตัวประกอบอย่างน้อย 3 วิธี ดังนี้
1.
การแยกตัวประกอบ โดยการพิจารณาตัวประกอบเฉพาะ
2.
การแยกตัวประกอบ โดยการตั้งหาร
3.
การแยกตัวประกอบ โดยการเขียนแผนภาพ
ข้อควรระวัง
เนื่องจากการแยกตัวประกอบของจำนวนนับใด ๆ หมายถึงประโยคที่แสดงการเขียนจำนวนนั้นในรูปการคูณของ
ตัวประกอบเฉพาะ ดังนั้น ถ้าไม่ใช่ รูปการคูณของตัวประกอบเฉพาะ แล้วละก็รูปการคูณนั้นไม่เป็นการแยกตัวประกอบของจำนวนนับใด ๆ แน่ ๆ เช่น
พบว่า 18 = 2 x 3 x 3 เป็นการแยกตัวประกอบของ 18
แต่ 18 = 2 x 9 ไม่เป็นการแยกตัวประกอบของ 18 เพราะ 9 ไม่เป็นตัวประกอบเฉพาะของ 18
การแยกตัวประกอบ โดยการพิจารณาตัวประกอบเฉพาะ
หลัการ การแยกตัวประกอบของจำนวนนับใด ๆ หมายถึง ประโยคที่แสดงการเขียนจำนวนนับนั้นในรูปการคูณของตัวประกอบเฉพาะ
ตัวอย่างการแยกตัวประกอบของ 12
ตัวประกอบของ 12 คือ 1, 2, 3, 4, 6 และ 12
จะพบว่า 2 และ 3 เป็นตัวประกอบเฉพาะของ 12
ดังนั้น 12 แยกตัวประกอบได้ 2 x 2 x 3
ตัวอย่างการแยกตัวประกอบของ 18
ตัวประกอบของ 18 คือ 1, 2, 3, 6, 9 และ 18
จะพบว่า 2 และ 3 เป็นตัวประกอบเฉพาะของ 18
ดังนั้น 18 แยกตัวประกอบได้ 2 x 3 x 3
การแยกตัวประกอบ โดยการตั้งหาร
หลักการ
1. นำจำนวนนับที่ต้องการแยกตัวประกอบมาเขียนภายใต้เครื่องหมายหาร
2. ในแต่ละขั้นตอนของการหารนั้น จะต้องเลือกตัวหารโดยเลือกจากตัวประกอบเฉพาะที่สามารถหารจำนวนนับ
3. นำตัวหารที่ได้จากข้อ 2 มาหารจำนวนนับที่ต้องการแยกตัวประกอบ
4. หารต่อไปเรื่อย ๆ จนกระทั่งไม่มีตัวประกอบเฉพาะที่สามารถหารตัวนับได้ลงตัวอีก
5. พิจารณาตัวประกอบเฉพาะที่นำมาหารทั้งหมดในแต่ละขั้นตอน และตัวประกอบเฉพาะผลหารในขั้นตอนสุดท้าย
6. การแยกตัวประกอบเฉพาะของจำนวนนับใด ๆ ก็คือประโยคที่แสดงการเขียนจำนวนนับนั้นในรูปการคูณของตัวประกอบเฉพาะที่นำมาหารทั้งหมดในแต่ละขั้นตอนและตัวประกอบเฉพาะที่เป็นผลหารที่เป็นผลหารในขั้นตอนสุดท้าย
ตัวอย่างการแยกตัวประกอบของ 12 โดยวิธีตั้งหาร
1 นำ 12 มาเป็นตั้งตั้ง
2. เลือกตัวประกอบเฉพาะที่หาร 12 ได้ ซึ่งในที่นี้ก็คือ 2
3. นำ 12 ÷
2 = 6
4. ให้หารต่อไปเรื่อย ๆ จะได้ 6 ÷
2 =
3
5 ให้พิจารณาตัวสีประกอบเฉพาะ ซึ่งในที่นี้ก็คือตัวที่มีสีแดง ๆ
6. จะได้ตัวประกอบของ 12 ก็คือ 2 x 2 x 3
ตัวอย่างการแยกตัวประกอบของ 18 โดยวิธีตั้งหาร
18 ÷
2 = 9
9 ÷
3 =
3
จะได้ตัวประกอบของ 18 ก็คือ 2 x 3 x 3
การแยกตัวประกอบ โดยการเขียนแผนภาพ
หลักการ การแยกตัวประกอบโดยการเขียนแผนภาพให้แยกออกเป็นผลคูณทีละ 2 จำนวน จนได้จำนวนเฉพาะทั้งหมด
การแยกตัวประกอบของ 12 โดยวิธีเขียนแผนภาพ
การแยกตัวประกอบของ 18 โดยวิธีเขียนแผนภาพ
ความแตกต่างระหว่างการแยกตัวประกอบโดยการตั้งหารกับการเขียนแผนภาพ
จากตัวอย่างข้างต้นอาจจะไม่เห็นภาพความแตกต่างระหว่างการแยกตัวประกอบโดยการตั้งหารกับการแยกตัวประกอบโดยการเขียนแผนภาพมากนัก ซึ่งอาจเป็นเพราะยกตัวอย่างไม่ดีพอ เรามาดูตัวอย่างข้างล่างนี้กันครับ
ตัวอย่างการหาตัวประกอบของ 81 โดยวิธีตั้งหารกับวิธีเขียนแผนภาพ
จากตัวอย่างข้างบนจะเห็นความแตกต่างของการแยกตัวประกอบโดยวิธีตั้งหารกับวิธีเขียนแผนภาพ ซึ่งวิธีการตั้งหารจะต้องนำจำนวนเฉพาะเท่านั้นมาหาร และวิธีเขียนแผนภาพจะแยกออกมาเป็น 2 ตัว จะเป็นจำนวนเฉพาะหรือไม่ก็ได้ แต่สุดท้ายต้องแยกให้ได้จำนวนเฉพาะทั้งหมด ซึ่งไม่ว่าจะทำวิธีไหนก็จะได้คำตอบจะออกมาเหมือนกัน
