ตัวหารร่วมมากและการนำไปใช้
ตัวหารร่วมมาก หรือที่เรียกกันว่า ห.ร.ม.(Greatest Common Divisor : G.C.D.) ของจำนวนนับตั้งแต่สองจำนวนขึ้นไป หมายถึง ตัวหารร่วมหรือตัวประกอบร่วมที่มีค่ามากที่สุดของจำนวนนับเหล่านั้น เช่น
ตัวอย่าง ให้หา ห.ร.ม. ของ 18 และ 24 ดังนี้
เราสามารถแยกตัวประกอบของ 18 ได้เป็น
1,
2,
3,
6, 9, 18
เราสามารถแยกตัวประกอบของ 24 ได้เป็น
1,
2,
3, 4,
6, 8, 12, 24
จะได้ตัวหารร่วมหรือตัวประกอบร่วมของ 18 และ 24 คือ 1, 2, 3 และ 6
จะได้ว่าตัวหารร่วมหรือตัวประกอบร่วมที่มีค่ามากที่สุดของ 18 และ 24 คือ 6
ดังนั้น
ห.ร.ม. ของ 18 และ 24 คือ 6
ห.ร.ม. ของจำนวนนับสองจำนวนใด ๆ จะต้องมากกว่าหรือเท่ากับ 1 เสมอ เพราะ
เลข 1 เป็นตัวหารร่วมของจำนวนนับทุกจำนวน
และเลข 1 เป็นจำนวนนับที่น้อยที่สุด
การหาร ห.ร.ม. ของจำนวนนับตั้งแต่สองจำนวนขึ้นไป
หลักการในการหา ห.ร.ม. ของจำนวนนับตั้งแต่สองจำนวนขึ้นไปนั้นเป็นการหาตัวหารร่วมหรือตัวประกอบร่วมที่มีค่ามากที่สุดของจำนวนนับเหล่านั้น
ดังนั้น เราจึงอาศัยการหารร่วมหรือตัวประกอบร่วมในการหา ห.ร.ม. ของจำนวนนับตั้งแต่สองจำนวนขึ้นไป ได้อย่างน้อย 4 วิธีดังนี้
1. โดยพิจารณาตัวหารร่วมหรือตัวประกอบร่วมที่มีค่ามากที่สุด
2.
โดยการแยกตัวประกอบ
3.
โดยการตั้งหาร
4. โดยใช้ขั้นตอนวิธียูคลิด
