อัตราส่วนที่เท่ากัน
หลักการหาอัตราส่วนที่เท่ากัน
1. หลักการคูณ
อัตราส่วนใดเมื่อคูณแต่ละจำนวนด้วยจำนวนเดียวกัน โดยที่จำนวนนั้นไม่เท่ากับศูนย์ อัตราส่วนใหม่ที่ได้จะเท่ากับอัตราส่วนเดิม
2. หลักการหาร
อัตราส่วนใดเมื่อหารแต่ละจำนวนด้วยจำนวนเดียวกัน โดยที่จำนวนนั้นไม่เท่ากับศูนย์ อัตราส่วนใหม่ที่ได้จะเท่ากับอัตราส่วนเดิม
จากหลักการหาอัตราส่วนที่เท่ากันสามารถเขียนเป็นสัญลักษณ์ได้ดังนี้
อัตราส่วน a : b และ c เป็นจำนวนใดๆ ที่ไม่เท่ากับศูนย์ จะได้ว่า
หลักการคูณ a/b = (a × c)/(b × c)
หลักการหาร a/b = (a ÷c)/(b ÷c)
การตรวจสอบการเท่ากันของอัตราส่วน
การตรวจสอบการเท่ากันของอัตราส่วน สามารถใช้หลักการตรวจสอบได้ดังนี้
1. การตรวจสอบโดยใช้การคูณไขว้
ถ้าต้องการตรวจสอบอัตราส่วน 3/10 กับ 6/20 ว่าเท่ากันหรือไม่ สามารถนำอัตราส่วนทั้งสองมาคูณไขว้กันได้ดังนี้
พิจารณาการคูณของจำนวนแต่ละคู่ตามลูกศร ซึ่งเรียกว่า ผลคูณไขว้ (Cross product) ถ้าผลคูณไขว้เท่ากันแสดงว่าอัตราส่วนทั้งคู่เท่ากัน แต่ถ้าผลคูณไขว้ไม่เท่ากันแสดงว่าอัตราส่วนทั้งคู่ไม่เท่ากัน
เนื่องจาก 3 × 20 = 60
และ 6 × 10 = 60
จะได้ 3 × 20 = 6 × 10 = 60
ดังนั้น อัตราส่วน 3/10 กับ 6/20 เป็นอัตราส่วนที่เท่ากัน
โดยทั่วไปกล่าวได้ว่า การตรวจสอบการเท่ากันของอัตราส่วน a/b และ c/d โดยใช้การคูณไขว้แล้วพิจารณาผลคูณไขว้ของอัตราส่วน a/b และ c/d ตามหลักการดังนี้
1. ถ้า a × b = b × c แล้ว a/b = c/d
2. ถ้า a × d ≠ b × c แล้ว a/b ≠ c/d
จากหลักการข้างต้น ทำให้ได้ข้อสรุปต่อไปอีกว่า
ถ้า a/b = c/d แล้ว a × b = b × c
2. การตรวจสอบโดยใช้การทอนเป็นอัตราส่วนอย่างต่ำ
ถ้าต้องการตรวจสอบอัตราส่วน 6/9 กับ 14/21 ว่าเท่ากันหรือไม่ ให้นำอัตราส่วนทั้งสองมาทอนเป็นอัตราส่วนอย่างต่ำ ดังนี้
6/9 = (6 ÷3)/(9 ÷3) = 2/3
14/21 = (14 ÷7)/(21 ÷7) = 2/3
พิจารณาจากอัตราส่วนอย่างต่ำของทั้งสองอัตราส่วน จะพบว่า 6/9 กับ 14/21 มีอัตราส่วนอย่างต่ำเท่ากัน แสดงว่า อัตราส่วน 6/9 กับ 14/21 เป็นอัตราส่วนเท่ากัน
แต่ถ้าพิจารณาแล้วพบว่า อัตราส่วนอย่างต่ำสองอัตราส่วนใด ๆ ไม่เท่ากัน แสดงว่า อัตราส่วนที่นำมาเปรียบเทียบไม่เท่ากัน
