คณิตศาสตร์ ม.2 การวัดพื้นที่

การวัดพื้นที่

หน่วยการวัดพื้นที่

จากบทที่ผ่านมาเราทราบมาแล้วว่า เราใช้พื้นที่ในการบอกขนาดของเนื้อที่ เช่น ต้องการบอกขนาดของเนื้อที่นา หรือเนื้อที่ของสนามหญ้า ซึ่งต้องคำนวณหาพื้นที่และบอกเป็นหน่วยการวัดพื้นที่

ตัวอย่าง เจ้าหน้าที่รังวัดที่ดินรังวัดที่นาของลุงแดง แล้วคำนวณได้พื้นที่โดยประมาณเป็น 10 ไร่ 2 งาน 15 ตารางวา นักเรียนคุ้นเคยมาแล้วกับการวัดพื้นที่และใช้หน่วยการวัดพื้นที่ในระบบเมตริก และมาตราไทยซึ่งใช้หน่วยการวัดพื้นที่เป็นตารางหน่วย หรือ หน่วย² ตามหน่วยการวัดความยาว เช่น

ในบางสถานการณ์นักเรียนอาจพบเห็นการใช้หน่วยการวัดพื้นที่ในระบบอังกฤษ ซึ่งใช้หน่วยการวัดพื้นที่เป็นตารางหน่วย ตามหน่วยการวัดความยาวในระบบอังกฤษ เช่น ตารางนิ้ว และตารางฟุต

การเปลี่ยนหน่วยการวัดพื้นที่ในระบบหรือมาตราเดียวกัน สามารถคำนวณได้จากการเปลี่ยนหน่วยการวัดความยาวตามความสัมพันธ์ของหน่วยในระบบหรือมาตรานั้น ดังตัวอย่าง

ตัวอย่าง สี่เหลี่ยม ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส มีพื้นที่เป็น 1 ตารางเมตร เมื่อต้องการเปลี่ยนหน่วยเป็นตารางเซนติเมตร ทำได้ดังนี้



เนื่องจากความยาว 1 เมตร เท่ากับ 100 เซนติเมตร
ดังนั้น พื้นที่ 1 × 1 ตารางเมตร เท่ากับ 100 × 100 ตารางเซนติเมตร
นั่นคือ พื้นที่ 1 ตารางเมตร เท่ากับ 10,000 หรือ 10⁴ ตารางเซนติเมตร

ในชีวิตประจำวันเรายังมีความจำเป็นต้องมีการซื้อขายที่ดิน ซึ่งการคิดพื้นที่ของไทยยังนิยมบอกพื้นที่เป็นหน่วยในมาตราไทย เช่น ไร่ งาน และตารางวา แต่ในการจ้างเหมาซื้อดินมาถมที่ บางครั้งผู้รับเหมาจะคำนวณความยาว และพื้นที่เป็นหน่วยในระบบเมตริก เป็นตารางเมตร หรือคำนวณปริมาตร เป็นลูกบาศก์เมตร ดังนั้นเพื่อให้เป็นประโยชน์ในการใช้งานจึงต้องมีการเปรียบเทียบหน่วยระหว่างระบบหรือมาตรา ดังตัวอย่าง

ตัวอย่าง สี่เหลี่ยม ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส มีพื้นที่เป็น 1 ตารางวา เมื่อต้องการเปลี่ยนหน่วยเป็นตารางเมตร ทำได้ดังนี้



เนื่องจากความยาว 1 วา เท่ากับ 2 เมตร
ดังนั้น พื้นที่ 1 × 1 ตารางวา เท่ากับ 2 × 2 ตารางเมตร
นั่นคือ พื้นที่ 1 ตารางวา เท่ากับ 4 ตารางเมตร

หน่วยการวัดพื้นที่ในระบบเมตริก
1 ตารางเซนติเมตร เท่ากับ 100 หรือ 10² ตารางเซนติเมตร
1 ตารางเมตร เท่ากับ 10,000 หรือ 10⁴ ตารางเซนติเมตร
1 ตารางกิโลเมตร เท่ากับ 1,000,000 หรือ 10⁵ ตารางเมตร

หน่วยการวัดพื้นที่ในระบบอังกฤษ
1 ตารางฟุต เท่ากับ 144 หรือ 12² ตารางนิ้ว
1 ตารางหลา เท่ากับ 9 หรือ 3² ตารางฟุต
1 เอเคอร์ เท่ากับ 4,840 ตารางหลา
1 ตารางไมล์ เท่ากับ 640 เอเคอร์

หน่วยการวัดพื้นที่ในมาตราไทย
100 ตารางวา เท่ากับ 1 งาน
4 งาน เท่ากับ 1 ไร่
400 ตารางวา เท่ากับ 1 ไร่

หน่วยการวัดพื้นที่ในมาตราไทยเทียบกับระบบเมตริก
1 ตารางวา เท่ากับ 4 ตารางเมตร
1 งาน เท่ากับ 400 ตารางเมตร
1 ไร่ เท่ากับ 1,600 ตารางเมตร
1 ตารางกิโลเมตร เท่ากับ 625 ไร่

หน่วยการวัดพื้นที่ในระบบอังกฤษเทียบกับระบบเมตริก (โดยประมาณ)
1 ตารางนิ้ว เท่ากับ 6.4516 ตารางเซนติเมตร
1 ตารางฟุต เท่ากับ 0.0929 ตารางเมตร
1 ตารางหลา เท่ากับ 0.8361 ตารางเมตร
1 เอเคอร์ เท่ากับ 4046.856 ตารางเมตร(2.529 ไร่)
1 ตารางไมล์ เท่ากับ 2.5899 ตารางกิโลเมตร

ในการเปรียบเทียบพื้นที่ที่มีหน่วยการวัดพื้นที่ต่างระบบหรือต่างมาตรา จำเป็นต้องทำให้มีหน่วยการวัดพื้นที่เป็นอย่างเดียวกันก่อน