กำหนดให้รูปสามเหลี่ยมสองรูปมีด้านคู่ที่สมนัยกันยาวเท่ากัน 2 คู่ และมุมที่สมนัยกันมีขนาดเท่ากัน 1 คู่ จงสำรวจรูปสามเหลี่ยมสองรูปดังต่อไปนี้เท่ากันทุกประการหรือไม่
ผลการสำรวจข้างต้น จะเห็นว่ารูปสามเหลี่ยมสองรูปที่กำหนดให้เท่ากันทุกประการ และเมื่อพิจารณาจากรูป จะเห็นว่าเป็นการกำหนดด้านคู่ที่สมนัยกันยาวเท่ากัน 2 คู่ และมุมคู่ที่สมนัยกันมีขนาดเท่ากัน 1 คู่ โดยมุมคู่นั้นเป็นมุมในระหว่างด้านคู่ที่ยาวเท่ากัน ซึ่งกล่าวว่า รูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นมีความสัมพันธ์กันแบบ ด้าน – มุม – ด้าน หรือเขียน ย่อว่า ด.ม.ด. และผลที่ได้ตามมาคือ ด้านที่สมนัยกันที่เหลืออีก 1 คู่ จะยาวเท่ากัน และมุมคู่ที่สมนัยกันที่เหลืออีก 2 คู่ จะมีขนาดเท่ากันเป็นคู่ ๆ
โดยทั่วไป รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่มีความสัมพันธ์กันแบบ ด.ม.ด. จะเท่ากันทุกประการ ซึ่งเป็นไปตามสมบัติต่อไปนี้
ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปมีความสัมพันธ์กันแบบ ด้าน – มุม – ด้าน (ด.ม.ด.) กล่าวคือ มีด้านยาวเท่ากันสองคู่ และมุมในระหว่างด้านคู่ที่ยาวเท่ากันมีขนาดเท่ากัน แล้วรูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นเท่ากันทุกประการ
ในการพิสูจน์ทางเรขาคณิต บางครั้งจะต้องใช้ความรู้เกี่ยวกับขนาดของมุมตรงข้ามที่กล่าวว่า "ถ้าเส้นตรงสองเส้นตัดกัน แล้วมุมตรงข้ามที่เกิดขึ้นจะมีขนาดเท่ากัน" มาประกอบด้วยดังตัวอย่าง
ตัวอย่าง จากรูป กำหนดให้ (AB) ตัดกับ (CD) ที่จุด O มี AO = BO และ CO = DO จงพิสูจน์ว่า ∆AOC ≅ ∆BOD
