คณิตศาสตร์ ม.2 รากที่สอง

รากที่สอง

บทนิยาม

ให้ a แทนจำนวนจริงบวกใดๆ หรือศูนย์ รากที่สองของ a คือ จำนวนจริงที่ยกกำลังสองแล้วได้ a

สำหรับรากที่สองของจำนวนจริงลบจะยังไม่กล่าวถึง เนื่องจากไม่มีจำนวนจริงใดที่ยกกำลังสองแล้วได้จำนวนจริงลบ

ตัวอย่าง
7 เป็นรากที่สองของ 49 เนื่องจาก 7² = 49
-7 เป็นรากที่สองของ 49 เนื่องจาก (-7)² = 49

บทนิยาม

ถ้า a เป็นจำนวนจริงบวก รากที่สองของ a มีสองราก คือ รากที่สองที่เป็นบวกซึ่งแทนสัญลักษณ์ √a และรากที่สองที่เป็นลบ ซึ่งแทนด้วยสัญลักษณ์ -√a

ถ้า a = 0 รากที่สองของ a คือ 0
จากบทนิยาม จะได้ (√(a))² = a และ (-√(a))² = a
√a ซึ่งเป็นรากที่สองที่เป็นบวกของ a อาจเรียกอีกอย่างหนึ่งว่า กรณฑ์ที่สองของ a

การหารากที่สอง

การหารากที่สองของจำนวนจริงทำได้หลายวิธี สำหรับวิธีการคำนวณ นักเรียนจะได้เรียนในระดับชั้นที่สูงกว่านี้ สำหรับในชั้นนี้ นักเรียนอาจใช้การแยกตัวประกอบ การประมาณ การเปิดตาราง และการใช้เครื่องคำนวณ ดังจะได้กล่าวต่อไปนี้

การหารากที่สองโดยการแยกตัวประกอบ

การหารากที่สองโดยการแยกตัวประกอบเป็นสิ่งที่ทำได้ง่าย โดยเฉพาะอย่างยิ่ง การหารากที่สองของจำนวนเต็มบวกที่สามารถแยกตัวประกอบได้ ดังตัวอย่างต่อไปนี้

ตัวอย่าง จงหารากที่สองของ 400
วิธีทำ
เนื่องจาก 400 = 2 x 2 x 2 x 2 x 5 x 5 = (2 × 2 × 5)² = 20²
400 = (-20)²
ดังนั้น รากที่สองของ 400 คือ 20 และ -20

การหารากที่สองโดยการประมาณ การเปิดตารางและการใช้เครื่องคำนวณ

นักเรียนเคยทราบมาแล้วว่า ในการหารากที่สองของจำนวนเต็มบวก เมื่อรากที่สองของจำนวนเต็มบวกนั้น ไม่เป็นจำนวนเต็ม ค่าที่ได้จะเป็นจำนวนอตรรกยะ แต่เพื่อความสะดวกในการนำไปใช้ จึงต้องหาค่าประมาณของจำนวนอตรรกยะนั้น

ในกรณีที่จำนวนที่ต้องการหารากที่สองใกล้เคียงกับจำนวนที่สามารถาหารากที่สองได้โดยง่าย ก็จะประมาณรากที่สองของจำนวนนั้นด้วยรากที่สองของจำนวนที่ใกล้เคียง เช่น

15 ใกล้เคียงกับ 16 และ √16 = 4 ดังนั้น √15 ≈ 4

การประมาณข้างต้น เป็นการประมาณรากที่สองที่เป็นจำนวนอตรรกยะด้วยจำนวนเต็ม ถ้าต้องการประมาณเป็นทศนิยม นักเรียนจะได้แนวคิดจากการทำกิจกรรมต่อไปนี้

ตารางรากที่สอง
ตัวอย่างตารางแสดงรากที่สองที่เป็นบวกของจำนวนเต็มบวกมีดังนี้



ตามตาราง เมื่อ √n ไม่เป็นจำนวนเต็ม ค่าที่แสดงไว้ในช่อง √n จะเป็นค่าประมาณของจำนวนอตรรกยะ

ถึงแม้ว่าการหารากที่สอง โดยการเปิดตารางจะทำได้ง่าย ก็ยังมีข้อจำกัดที่ไม่สามารถใช้ในการหารากที่สองของจำนวนจริงบวกได้ทุกจำนวน และไม่สามารถหาเป็นทศนิยมหลายตำแหน่งได้ตามต้องการ วิธีหารากที่สองที่สามารถใช้ได้กับทุกจำนวนจริงบวกและสามารถหาเป็นทศนิยมได้หลายตำแหน่งและสะดวกกว่าการเปิดตาราง คือ การใช้เครื่องคำนวณหรือเครื่องคิดเลข

การหารากที่สองโดยใช้เครื่องคำนวณหรือเครื่องคิดเลข เป็นวิธีที่สะดวกและรวดเร็วมาก แต่เครื่องคำนวณที่ใช้กันอยู่ในปัจจุบันมีหลากหลายชนิด และแต่ละชนิดก็อาจมีวิธีใช้แตกต่างกัน การจะใช้เครื่องคำนวณชนิดใดจึงต้องศึกษาคู่มือการใช้งานของเครื่องนั้น ๆ