ทบทวนการแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
นักเรียนเคยทราบความหมายของสมการและสมบัติของการเท่ากันที่นำมาใช้ในการหาคำตอบของสมการมาแล้ว ดังนี้
ความหมายของสมการ
สมการ เป็นประโยคที่แสดงการเท่ากันของจำนวน โดยมีสัญลักษณ์ = บอกการเท่ากัน สมการอาจมีตัวแปรหรือไม่มีตัวแปรก็ได้ เช่น 3x + 2 = 59 เป็นสมการที่มี x เป็นตัวแปร และ 8 - 11= -3 เป็นสมการที่ไม่มีตัวแปร
สมการซึ่งมี x เป็นตัวแปรและมีรูปทั่วไปเป็น ax + b = 0 เมื่อ a, b เป็นค่าคงตัว และ a ≠ 0 เรียกว่า สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
ต่อไปนี้เป็นตัวอย่างของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
1. 2x = 0
2. -0.8y – 1.4 = 0
3. 3x – 5 = 0
คำตอบของสมการคือ จำนวนที่แทนตัวแปรในสมการแล้วทำให้สมการเป็นจริง การแก้สมการ คือ การหาคำตอบของสมการ
คำตอบของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวจะมีเพียงคำตอบเดียว ดังตัวอย่าง
สมการ 2x – 5 = 0 มี 5 / 2 เป็นคำตอบ
สมการ -4 / 5y = 0 มี 0 เป็นคำตอบ
สมการ 1 / 2x – 7 = 0 มี 14 เป็นคำตอบ
การหาคำตอบของสมการนอกจากจะใช้วิธีลองหาจำนวนมาแทนค่าตัวแปรในสมการแล้ว เราจะใช้สมบัติของการเท่ากัน ได้แก่ สมบัติสมมาตร สมบัติถ่ายทอด สมบัติการบวกและสมบัติการคูณ เพื่อช่วยในการหาคำตอบของสมการได้อีกวิธีหนึ่ง
สมบัติของการเท่ากัน
1. สมบัติสมมาตร
ถ้า a = b แล้ว b = a เมื่อ a และ b แทนจำนวนจริงใดๆ เราอาศัยสมบัติสมมาตรเขียนแสดงการเท่ากันของจำนวนได้สองแบบ ดังตัวอย่าง
1. a + b = c หรือ c = a + b
2. x – 3 = 2x + 7 หรือ 2x + 7 = x = 3
2. สมบัติถ่ายทอด
ถ้า a = b และ b = c แล้ว a = c เมื่อ a, b, และ c แทนจำนวนจริงใด ๆ เราใช้สมบัติถ่ายทอด ดังตัวอย่าง
1. ถ้า x = 5 + 7 และ 5 + 7 = 12 แล้วจะสรุปได้ว่า x = 12
2. ถ้า x = -3y และ -3y = 0.5 แล้วจะสรุปได้ว่า x = 0.5
3. สมบัติการบวก
ถ้า a = b แล้ว a + c = b + c เมื่อ a, b และ c แทนจำนวนจริงใด ๆ เราใช้สมบัติการบวก ดังตัวอย่าง
1. ถ้า a = 5 แล้ว a + 3 = 5 + 3
2. ถ้า x + 7 = 2 แล้ว (x + 7) -7 = 2 – 7
4. สมบัติการคูณ
ถ้า a = b แล้ว ca = cb เมื่อ a, b, และ c แทนจำนวนจริงใดๆ เราใช้สมบัติการคูณ ดังตัวอย่าง
1. ถ้า m + 1 = 2n แล้ว 3(m + 1) = 3(2n)
2. ถ้า -3x = 15 แล้ว -3x / -3 = 15 / -3
