สมบัติอื่น ๆ ของเลขยกกำลัง
เลขยกกำลังที่มีฐานเป็นเลขยกกำลัง
เราเคยเรียนเรื่องเลขยกกำลังที่มีฐานเป็นจำนวนใด ๆ มาแล้ว เช่น 8
4 เป็นเลขยกกำลังที่มี 8 เป็นฐาน และ 4 เป็นเลขชี้กำลัง เราอาจเขียนแทน 8 ด้วย 2
3
ดังนั้น 8
4 อาจเขียนแทนด้วย (2
3)
4
(2
3)
4 เป็นเลขยกกำลังที่มี 2
3 เป็นฐานและ 4 เป็นเลขชี้กำลัง
ให้พิจารณาความหมายของเลยยกกำลังที่มีฐานเป็นเลขยกกำลังต่อไปนี้
(5
2)
4 เป็นเลขยกกำลังที่มี 5
2 เป็นฐาน และ 4 เป็นเลขชี้กำลัง
(5
2)
4 = 5
2 × 5
2 × 5
2 × 5
2
(5
2)
4 = 5
(2 + 2 + 2 + 2)
จะได้ (5
2)
4 = 5
8 หรือ 5
(2 × 4)
จากการหาผลลัพธ์ของเลขยกกำลังข้างต้น จะสังเกตเห็นว่าเลขชี้กำลังของผลลัพธ์หาได้จากผลคูณของเลขชี้กำลังของฐานกับเลขชี้กำลังของเลขยกกำลังนั้น ซึ่งเป็นไปตามสมบัติของเลขยกกำลังดังนี้
เมื่อ a แทนจำนวนใด ๆ ที่ไม่ใช่ศูนย์ m และ n แทนจำนวนเต็ม
(a
m)
n = a
mn
เลขยกกำลังที่มีฐานอยู่ในรูปการคูณของจำนวนหลาย ๆ จำนวน
เราเคยทราบมาแล้วว่า 14
3 เป็นเลขยกกำลังที่มี 14 เป็นฐานและ 3 เป็นเลขชี้กำลัง เราอาจเขียนแทน 14 ด้วย 2 × 7
ดังนั้น 14
3 อาจเขียนแทนด้วย (2 × 7)
3
(2 × 7)
3 เป็นเลขยกกำลังที่มี 2 × 7 เป็นฐาน มี 3 เป็นเลขชี้กำลัง
พิจารณาความหมายของเลขยกกำลังที่มีฐานอยู่ในรูปการคูณของจำนวนหลาย ๆ จำนวนต่อไปนี้
(2 × 5)
3 เป็นเลขยกกำลังที่มี 2 × 5 เป็นฐาน และ 3 เป็นเลขชี้กำลัง
(2 × 5)
3 = (2 × 5) × (2 × 5) × (2 × 5)
(2 × 5)
3 = (2 × 2 × 2) × (5 × 5 × 5)
(2 × 5)
3 = 2
3 × 5
3
จะได้ (2 × 5)
3 = 2
3 × 5
3
ผลที่ได้ข้างต้นเป็นไปตามสมบัติของเลขยกกำลัง ดังนี้
เมื่อ a แทนจำนวนใด ๆ ที่ไม่ใช่ศูนย์ และ n แทนจำนวนเต็ม
(ab)
n = a
bb
n
เลขยกกำลังที่มีฐานอยู่ในรูปการหารของจำนวนหลาย ๆ จำนวน
ให้พิจารณาความหมายของเลขยกกำลังต่อไปนี้
(2 / 7)
3 เป็นเลขยกกำลังที่มี 2 / 7 เป็นฐาน และมี 3 เป็นเลขชี้กำลัง
(2 / 7)
3 = (2 / 7) × (2 / 7) × (2 / 7)
(2 / 7)
3 = (2 × 2 × 2) / (7 × 7 × 7)
(2 / 7)
3 = 2
3 / 7
3
จะได้ (2 / 7)
3 = 2
3 / 7
3
ผลที่ได้ข้างต้นเป็นไปตามสมบัติของเลขยกกำลัง ดังนี้
เมื่อ a แทนจำนวนใด ๆ ที่ไม่ใช่ศูนย์ และ n แทนจำนวนเต็ม
(a / b)
n = a
n / b
n