คณิตศาสตร์ ม.2 ทบทวนพหุนาม

ทบทวนพหุนาม

การบวกและการลบพหุนาม

การหาผลบวกและผลลบของพหุนาม มีหลักเกณฑ์ดังนี้
1. การหาผลบวกของพหุนาม ทำได้โดยนำพหุนามมาเขียนในรูปการบวกและถ้ามีพจน์ที่คล้ายกัน ให้บวกพจน์ที่คล้ายกันเข้าด้วยกัน
2. การหาผลลบของพหุนาม ทำได้โดยบวกพหุนามตัวตั้งด้วยพจน์ตรงข้ามของแต่ละพจน์ของพหุนามตัวลบ

ตัวอย่าง จงหาผลบวกและผลลบของ 3x² - 4x + 2 และ 7x – 3 โดยใช้พหุนามแรกเป็นตัวตั้ง
วิธีทำ
หาผลบวก
(3x² - 4x + 2) + (7x – 3) = 3x² - 4x + 2 + 7x – 3
(3x² - 4x + 2) + (7x – 3) = 3x² + 3x - 1
หาผลลบ
(3x² - 4x + 2) - (7x – 3) = 3x² - 4x + 2 + (-7x) + 3
(3x² - 4x + 2) - (7x – 3) = 3x² - 11x + 5

การคูณเอกนามกับพหุนาม

การหาผลคูณของเอกนามกับพหุนาม มีหลักเกณฑ์ดังนี้
การหาผลคูณระหว่างเอกนามกับพหุนามทำได้โดยนำเอกนามไปคูณแต่ละพจน์ของพหุนาม แล้วนำผลคูณเหล่านั้นมาบวกกัน

ตัวอย่าง จงหาผลคูณของ 2x กับ (-5x)² + 6x - 4
วิธีทำ
(2x)((-5x)² + 6x - 4) = (2x)[((-5x)²) + 6x + (-4)]
(2x)((-5x)² + 6x - 4) = (2x)(-5x)² + (2x)(6x) + (2x)(-4)
(2x)((-5x)² + 6x - 4) = (-10x)³ + (12x)² - 8x

การหารพหุนามด้วยเอกนาม

การหารพหุนามด้วยเอกนาม มีหลักเกณฑ์ดังนี้

การหาผลหารของพหุนามด้วยเอกนามที่ไม่เป็นศูนย์ ทำได้โดยหารแต่ละพจน์ของพหุนามด้วยเอกนาม แล้วนำผลหารเหล่านั้นมาบวกกัน ถ้าการหารพหุนามด้วยเอกนามได้ผลหารเป็นพหุนาม แล้วจะกล่าวว่าการหารนั้นเป็นการหารลงตัว

ความสัมพันธ์ของตัวหาร ผลหาร และตัวตั้งในกรณีที่เป็นการหารลงตัว เป็นดังนี้
ตัวหาร × ผลหาร = ตัวตั้ง

ตัวอย่าง จงหาร (18x)³ - (27x)² + 3x ด้วย 3x
วิธีทำ
(18x)³ - (27x)² + 3x / 3x = [(18x)³ + ((-27x)²) + 3x] / 3x
(18x)³ - (27x)² + 3x / 3x = ((18x)³ / 3x) + [((-27x)²) / 3x] + (3x / 3x)
(18x)³ - (27x)² + 3x / 3x = (6x)² + (-9x) + 1
(18x)³ - (27x)² + 3x / 3x = (6x)² - 9x + 1