การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว
พหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว คือ พหุนามที่เขียนได้ในรูป ax2 + bx + c เมื่อ a, b และ c เป็นค่าคงที่ a ≠ 0 และ x เป็นตัวแปร
การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองในรูป ax2 + bx + c เมื่อ a, b เป็นจำนวนเต็ม และ c = 0
ในกรณีที่ c = 0 พหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียวจะอยู่ในรูป ax2 + bx เราสามารถใช้สมบัติการแจกแจง แยกตัวประกอบของพหุนามในรูปนี้ได้ ในลักษณะเดียวกับที่กล่าวมาแล้วในหัวข้อที่แล้ว
ตัวอย่าง จงแยกตัวประกอบของ x2 + 2x
วิธีทำ
x2 + 2x = x(x + 2)
การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองในรูป ax2 + bx + c เมื่อ a = 1 b และ c เป็นจำนวนเต็ม และ c ≠ 0
ในกรณีที่ a = 1 และ c ≠ 0 พหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียวจะอยู่ในรูป ax2 + bx + c เราสามารถแยกตัวประกอบของพหุนามในรูปนี้ได้โดยอาศัยแนวคิดจากการหาผลคูณของพหุนามดังตัวอย่างต่อไปนี้
พิจารณาการหาผลคูณของพหุนามต่อไปนี้
(x + 2)(x + 3) = (x + 2)(x) + (x + 2)(3)
(x + 2)(x + 3) = (x2 + 2x) + [3x + (2)(3)]
(x + 2)(x + 3) = x2 + (2x + 3x) + (2)(3)
(x + 2)(x + 3) = x2 + 5x + 6
ดังนั้น แยกตัวประกอบของ x2 + 5x + 6 ได้ดังนี้ x2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)
จากการหาผลคูณ (x + 2)(x + 3) ดังกล่าว จะได้ขั้นตอนการแยกตัวประกอบของ x2 + 5x + 6 โดยทำขั้นตอนย้อนกลับ ดังนี้
x2 + 5x + 6 = x2 + (2x + 3x) + (2)(3)
x2 + 5x + 6 = x2(2x + 3x) + (2)(3)
x2 + 5x + 6 = (x2 + 2x) + [3x + (2)(3)]
x2 + 5x + 6 = (x + 2)x + (x + 2)(3)
x2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)
นั่นคือ x2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)
