คณิตศาสตร์ ม.2 โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการกำลังสองตัวแปรเดียว

โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการกำลังสองตัวแปรเดียว

โจทย์ปัญหาในคณิตศาสตร์บางเรื่องสามารถแก้ไขโดยใช้สมการกำลังสองตัวแปรเดียว เช่น ปัญหาเกี่ยวกับจำนวน ความยาว พื้นที่ และปริมาตร

การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการ มีขั้นตอนของแนวคิดและวิธีทำดังแผนภูมิต่อไปนี้



ตัวอย่าง ให้ผลคูณของจำนวนคู่จำนวนหนึ่งกับจำนวนคู่อีกจำนวนหนึ่งที่อยู่ถัดไปเป็น 168 จงหาจำนวนคู่ทั้งสองจำนวนนั้น
วิธีทำ
ให้ x แทนจำนวนคู่ที่เป็นจำนวนน้อยกว่า
จะได้ จำนวนคู่ที่ถัดขึ้นไปเป็น x + 2
เนื่องจากผลคูณของสองจำนวนนี่คือ 168
จะได้สมการเป็น x(x + 2) = 168
x² + 2x – 168 = 0
(x + 14)(x – 12) = 0

ตรวจสอบ
เนื่องจากจำนวนคู่ที่โจทย์กำหนดให้เป็นได้ทั้งจำนวนคู่บวกและจำนวนคู่ลบ คำตอบจึงอาจมีได้ 2 แบบดังนี้
ถ้าให้ 12 เป็นจำนวนคู่บวกที่น้อยกว่าจะได้จำนวนคู่บวกที่ถัดขึ้นไปเป็น 12 + 2 = 14
ผลคูณ ของ 12 และ 14 เป็น 12 × 14 = 168
ซึ่งเป็นจริงตามเงื่อนไขโจทย์
ถ้าให้ -14 เป็นจำนวนคู่ลบที่น้อยกว่า จะได้จำนวนคู่ลบที่ถัดขึ้นไปเป็น -14 + 2 = -12
ผลคูณของ -14 และ -12 เป็น (-14)(-12) = 168
ซึ่งเป็นจริงตามเงื่อนไขโจทย์
ดังนั้น
จำนวนคู่ลบคือ -14 และ -12
จำนวนคู่บวกคือ 12 และ 14