คณิตศาสตร์ ม.2 การแปรผันตรง

การแปรผันตรง

โดยนิยามว่า ถ้าตัวแปรหนึ่งเพิ่มอีกตัวแปรหนึ่งจะเพิ่มด้วย หรือถ้าตัวแปรหนึ่งลดลงอีกตัวแปรหนึ่งจะลดลงด้วย สามารถเขียนในรูปสมการได้ว่า

y ∝ kx
y = kx โดย k คือค่าคงตัว

ในชีวิตประจำวันเรามักจะพบความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณสองปริมาณ เช่น ความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนผู้โดยสารรถประจำทางและค่าโดยสาร ความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณน้ำมันและจำนวนเงินที่จ่าย เป็นต้น

ให้นักเรียนพิจารณาจากสถานการณ์ที่มีตารางแสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณน้ำมันและจำนวนเงินที่จ่าย ดังต่อไปนี้

ให้ x แทน ปริมาณน้ำมันเป็นลิตร
y แทน จำนวนเงินที่จ่ายเป็นบาท

จากแบบรูปในตารางสามารถเขียนความสัมพันธ์ระหว่าง x และ y ได้เป็น y = 18x จะเห็นว่า เมื่อปริมาณน้ำมัน x เพิ่มขึ้น จำนวนเงินที่จ่าย y ก็จะสูงขึ้นตามในอัตราที่คงตัวคือ 18 บาท ต่อลิตร และเนื่องจากเราสามารถหาจำนวนเงินที่จ่ายได้เสมอ ไม่ว่าน้ำมันจะมีปริมาณเท่าใดก็ตาม จึงเขียนกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณน้ำมันและจำนวนเงินที่จ่ายข้างต้นได้ในลักษณะที่ต่อเนื่องกันเป็นส่วนหนึ่งของเส้นตรง และกราฟที่ได้จะผ่านจุด ( 0 , 0 ) ดังรูป

ความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณน้ำมันและจำนวนเงินที่จ่างดังกล่าว เป็นตัวอย่างหนึ่งของการแปรผันตรง

บทนิยาม
ให้ x และ y แทนปริมาณใด ๆ y แปรผันตรงกับ x เมื่อ y = kx โดยที่ k เป็นค่าคงตัวและ k ≠ 0

สมการ y = kx โดยที่ k เป็นค่าคงตัว และ k ≠ 0 เรียกว่า สมการแสดงการแปรผันของการแปรผันตรง เรียก k ว่า ค่าคงตัวของการแปรผันและเขียนแทน y แปรผันตรงกับ x ด้วย y ∝ x

จากความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณน้ำมันและจำนวนเงินที่จ่ายซึ่งแสดงด้วยสมการ y = 18 ข้างต้น จะได้ว่า y แปรผันตรงกับ x โดยมีสมการ แสดงการแปรผันเป็น y = 18x และมีค่าคงตัวของการแปรผันเป็น 18