ระบบสมการเชิงเส้น
ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
ความหมายของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร หมายถึง ชุดของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ซึ่งมีจำนวนสมการจำกัดตั้งแต่หนึ่งสมการขึ้นไป
ตัวอย่างเช่น
ชุดของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรหนึ่งสมการ
2x + 3y + 1 = 0
เป็นระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรหนึ่งสมการ
ชุดของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรสองสมการ
2x - 3y + 1 = 0
3x + 2y - 1 = 0
เป็นระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรสองสมการ
ชุดของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรสามสมการ
4x - 3y - 9 = 0
2x + y - 1 = 0
-x + 2y + 3 = 0
เป็นระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรสามสมการ
โดยทั่วไป ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรสองสมการ หมายถึง ชุดของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรสองสมการ ดังนี้
ax + by = e
cx + dy = f
เมื่อ
x และ y เป็นตัวแปร
a, b, c, d, e และ f เป็นค่าคงตัว
a และ b ไม่เป็นศูนย์พร้อมกัน
c และ d ไม่เป็นศูนย์พร้อมกัน
คำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
กำหนดระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรหนึ่งสมการ
ax + by + c = 0
เราทราบแล้วว่า คำตอบของระบบสมการเชิงเส้น คือคู่อันดับ(x, y) ที่สอดคล้องกับสมการ หรือกล่าวในเชิงเรขาคณิตได้ว่า คำตอบของระบบสมการเชิงเส้น ได้แก่ จุด(x, y) บนระนาบที่อยู่บนเส้นตรง
ดังนั้น คำตอบของระบบสมการเชิงเส้น จึงมีมากมายเป็นอนันต์ ได้แก่ จุดทุกจุดที่อยู่บนเส้นตรง ซึ่งเป็นกราฟของสมการ ax + by = c
ถ้าเรากำหนดสมการเชิงเส้นสองตัวแปรสองสมการ
ax + by = e (1)
cx + dy = f (2)
คำตอบของระบบสมการเชิงเส้น (1) และ (2) หมายถึง คู่อันดับ(x, y)
ดังนั้น จึงกล่าวได้ว่า คู่อันดับ(x, y) เป็นคำตอบของระบบสมการเชิงเส้น (1) และ (2) ก็ต่อเมื่อ
(x, y) เป็นคำตอบของสมการ (1) และ (2) หรือ
(x, y) เป็นจุดบนเส้นตรงของสมการ (1) และ (2) หรือ
(x, y) เป็นจุดร่วมที่อยู่บนเส้นตรงของสมการ (1) และ (2) หรือ
(x, y) เป็นจุดตัดของเส้นตรงของสมการ (1) และ (2) หรือ
หมายเหตุ ปัญหาที่น่าสนใจ คือ
ระบบสมการเชิงเส้น จำเป็นต้องมีคำตอบหรือไม่
เนื่องจากคำตอบของสมการเชิงเส้น จะต้องมีจุด(x, y) ซึ่งเป็นจุดร่วมของเส้นตรงของสมการทั้งสองในระบบ ดังนั้นเราจึงกล่าวได้ว่า
ระบบสมการเชิงเส้น จะมีคำตอบ ก็ต่อเมื่อ เส้นตรงทั้งสองเส้นในระบบ จะต้องมีจุดร่วมกัน
