อสมการและกราฟแสดงจำนวน
อสมการ เป็นประโยคที่แสดงถึงความสัมพันธ์ของจำนวนโดยมีสัญลักษณ์ <, >, ≤, ≥ หรือ ≠ แสดงความสัมพันธ์
ในแต่ละอสมการอาจมีตัวแปรหรือไม่มีตัวแปรก็ได้ ถ้าอสมการมีตัวแปร ตัวแปรนั้นจะแทนจำนวน ในกรณีที่ไม่ระบุเงื่อนไขของตัวแปร ให้ถือว่าตัวแปรนั้นแทนจำนวนจริงใด ๆ
เช่น
4 + 5 > 8 เป็นอสมการที่ไม่มีตัวแปร
3x + 10 ≥ 19 เป็นอสมการที่มีตัวแปร(มีตัวแปรเป็น x)
อสมการที่มีตัวแปรเดียวและดีกรีของพหุนามเท่ากับ 1 เรียกว่า
อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
เช่น
3x + 2 > 5
2x + 9 ≤ 10
3y - 1 ≠ 2y
เรียกอสมการที่มีคำตอบเหมือนกันทุกคำตอบว่าเป็น
อสมการที่สมมูลกัน
เช่น
2x + 3 > 5 สมมูลกับ x > 1
3y ≤ 2 สมมูลกับ 2y > 12
การแก้อสมการจำเป็นต้องใช้สมบัติการไม่เท่ากันที่สำคัญดังนี้
กำหนด a, b, c และ d เป็นจำนวนจริงใด ๆ โดยที่ d ≠ 0 จะได้
1. ถ้า a < b แล้ว a + c < b + c
2. ถ้า a < b และ d > 0 แล้ว ad < bd
3. ถ้า a < b และ d < 0 แล้ว ad > db
4. ถ้า a < b และ b < c แล้ว a < c
หมายเหตุ สำหรับ ≤ ก็มีสมบัติเช่นเดียวกับ < ใน 4 ข้อข้างต้น
คำตอบของอสมการ คือ จำนวนที่แทนตัวแปรในอสมการแล้วทำให้อสมการเป็นจริง
อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว อาจมีคำตอบได้หลายลักษณะ ดังตัวอย่างดังต่อไปนี้
กำหนดให้ a และ b แทนจำนวนจริงใด ๆ โดยที่ a < b สามารถเขียนคำตอบบนเส้นจำนวนได้
