คณิตศาสตร์ ม.3 การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

การแก้อสมการ คือ การหาคำตอบของอสมการโดยใช้สมบัติต่าง ๆ ได้แก่ สมบัติการบวกของการไม่เท่ากัน เมื่อ a, b และ c แทนจำนวนจริงใด ๆ

1. ถ้า a < b แล้ว a + c < b + c
2. ถ้า a ≤ b แล้ว a + c ≤ b + c
3. ถ้า a > b แล้ว a + c > b + c
4. ถ้า a ≥ b แล้ว a + c ≥ b + c

สมบัติการคูณของการไม่เท่ากัน

ให้ a, b และ c แทนจำนวนจริงใด ๆ
1. ถ้า a < b และ c เป็นจำนวนจริงบวก แล้ว ac < bc
2. ถ้า a ≤ b และ c เป็นจำนวนจริงบวก แล้ว ac ≤ bc
3. ถ้า a < b และ c เป็นจำนวนจริงลบ แล้ว ac > bc
4. ถ้า a ≤ b และ c เป็นจำนวนจริงลบ แล้ว ac ≥ bc
5. ถ้า a > b และ c เป็นจำนวนจริงบวก แล้ว ac > bc
6. ถ้า a ≥ b และ c เป็นจำนวนจริงบวก แล้ว ac ≥ bc
7. ถ้า a > b และ c เป็นจำนวนจริงลบ แล้ว ac < bc
8. ถ้า a ≥ b และ c เป็นจำนวนจริงลบ แล้ว ac ≤ bc

ตัวอย่างการแก้อสมการ

ตัวอย่าง จงแก้อสมการและเขียนกราฟแสดงคำตอบ

โจทย์ 7(x + 3) - 7 ≤ 4x + 8
วิธีทำ
7(x + 3) - 7 ≤ 4x + 8
7x + 21 - 7 ≤ 4x + 8
7x + 14 ≤ 4x + 8
7x + 14 - 8 ≤ 4x + 8 - 8
7x + 6 ≤ 4x
7x + 6 - 6 - 4x ≤ 4x - 6 - 4x
3x ≤ -6
x ≤ -2

เขียนกราฟได้ดังนี้