คณิตศาสตร์ ม.4 เอกภพสัมพัทธ์

เอกภพสัมพัทธ์

เอกภพสัมพัทธ์ คือ เซตที่ถูกกำหนดขึ้นโดยมีข้อตกลงว่า จะกล่าวถึงสิ่งที่เป็นสมาชิกของเซตนี้เท่านั้น จะไม่กล่าวถึงสิ่งอื่นใดที่ไม่เป็นสมาชิกของเซตนี้ โดยทั่วไปจะใช้สัญลักษณ์ แทนเซตที่เป็นเอกภพสัมพัทธ์

บทนิยามของเอกภพสัมพัทธ์

เอกภพสัมพัทธ์ คือ เซตที่ประกอบด้วยสมาชิกทั้งหมดในขอบข่ายที่กำลังพิจารณาอยู่ในขณะนั้น เขียนแทนด้วย U

เช่น
U = {x / x เป็นอักษรในภาษาอังกฤษ}
A = {x / x เป็นสระในภาษาอังกฤษ}
B = {x / x เป็นอักษรในภาษาอังกฤษในคำว่า Math}

ตัวอย่าง กำหนดให้ A = {1, 2, 3, ..., 20} จงหาเอกภพสัมพัทธ์มา 3 เซต
วิธีทำ
เอกภพสัมพัทธ์(U) ได้แก่
1. {1, 2, 3, ...,}
2. {x / x เป็นจำนวนเต็มบวก}
3. {x / x เป็นจำนวนเต็ม}

ตัวอย่าง กำหนดเอกภพสัมพัทธ์ (U) เป็นเซตจำนวนนับ จงเขียนเซตต่อไปนี้ แบบแจกแจงสมาชิก
1) A = {x / x ≤ 10}
2) B = {x / x² + x – 12 = 0}
3) C = {x / x เป็นจำนวนนับที่ 5 หารลงตัว}
วิธีทำ

1) จาก A เป็นเซตจำนวนนับที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ 10
A = {1, 2, 3, ..., 10}

2) จาก B เป็นเซตจำนวนนับที่สอดคล้องกับสมการ x² + x – 12 = 0
พิจารณา x² + x – 12 = 0
(x + 4)(x – 3) = 0
x = 3, -4
จะได้ 3 เป็นจำนวนนับ แต่ -4 ไม่เป็นจำนวนนับ
ดังนั้น B = {3}

3) จาก C เป็นจำนวนนับที่ 5 หารลงตัว
C = {5, 10, 15, ...}