ตรรกศาสตร์เป็นวิชาแขนงหนึ่งที่มีการศึกษาและพัฒนามาตั้งแต่สมัยกรีกโบราณ คำว่า ตรรกศาสตร์ มาจากภาษาสันสกฤตว่า ตรฺก (หมายถึง การตรึกตรอง หรือความคิด) รวมกับ ศาสตร์ (หมายถึง ระบบความรู้) ดังนั้น ตรรกศาสตร์ จึงหมายถึง ระบบวิชาความรู้ที่เกี่ยวข้องกับความคิด โดยความคิดที่ว่านี้ เป็นความคิดที่เกี่ยวข้องกับการให้เหตุผล มีกฏเกณฑ์ของการใช้เหตุผลอย่างสมเหตุสมผล นักปราชญ์สมัยโบราณได้ศึกษาเกี่ยวกับการให้เหตุผล แต่ยังเป็นการศึกษาที่ไม่เป็นระบบ จนกระทั่งมาในสมัยของอริสโตเติล ได้ทำการศึกษาและพัฒนาตรรกศาสตร์ให้มีระบบยิ่งขึ้น มีการจัดประเภทของการให้เหตุผลเป็นรูปแบบต่าง ๆ ซึ่งเป็นแบบฉบับของการศึกษาตรรกศาสตร์ในสมัยต่อมา เนื่องจากตรรกศาสตร์เป็นวิชาที่ว่าด้วยกฏเกณฑ์ของการใช้เหตุผล จึงเป็นพื้นฐานสำหรับการศึกษาในศาสตร์อื่น ๆ เช่น ปรัชญา คณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์ กฎหมาย เป็นต้น นอกจากนี้ ยังถูกนำมาใช้ในชีวิตประจำวันอยู่เสมอ เพียงแต่ รูปแบบของการให้เหตุผลนั้น มักจะละไว้ในฐานที่เข้าใจ และเพื่อเป็นความรู้พื้นฐานสำหรับ ผู้ศึกษาที่จะนำไปใช้และศึกษาต่อไป จึงจะกล่าวถึงตรรกศาสตร์และการให้เหตุผลเฉพาะส่วนที่ จำเป็นและสำคัญเท่านั้น
พิจารณาข้อความต่อไปนี้จากข้อความดังกล่าวจะเห็นว่า ข้อ (1) เป็นประโยคบอกเล่าที่เป็นจริง ข้อ (2) เป็นประโยคบอกเล่าที่เป็นเท็จ ข้อ (3) เป็นประโยคปฏิเสธที่เป็นจริง ข้อ (4) เป็นประโยคบอกเล่าที่สามารถบอกได้ว่าเป็นจริงหรือเท็จ ข้อ (5) เป็นข้อความที่แสดงการขอร้อง บอกไม่ได้ว่าเป็นจริงหรือเท็จ เราเรียกข้อความ ข้อ (1) ข้อ (2) ข้อ (3) และข้อ (4) ว่าประพจน์ ส่วนข้อ (5) ไม่เป็นประพจน์ เพราะเป็นประโยคที่แสดงการขอร้องซึ่งบอกไม่ได้ว่าเป็นจริงหรือเท็จ
นิยาม 1 ประพจน์ คือ ประโยคบอกเล่าหรือประโยคปฏิเสธที่มีค่าความจริงเป็นจริงหรือเป็นเท็จเพียงอย่างใดอย่างหนึ่งข้อความที่อยู่ในรูปคำถาม คำสั่ง ขอร้อง อุทาน หรือแสดงความปรารถนาจะไม่เป็น ประพจน์ เพราะไม่สามารถบอกค่าความจริงได้ว่าเป็นจริงหรือเป็นเท็จ เช่น
โปรดเอื้อเฟื้อแก่เด็ก สตรี และคนชรา (ขอร้อง)จากข้อ (1) คำว่า เขา เราไม่ทราบว่าหมายถึงใคร จึงไม่สามารถบอกค่าความจริงได้ว่าข้อความนี้เป็นจริงหรือเท็จ แต่ถ้าระบุว่า เขา คือ นายชวน หลีกภัย จะได้ข้อความ นายชวน หลีกภัย เป็นผู้แทนราษฎร ซึ่งเป็นประพจน์ เพราะสามารถบอกค่าความจริงได้ว่าข้อความนี้เป็นจริง
จากข้อ (2) คำว่า x เราไม่ทราบว่า หมายถึงจำนวนใด จึงยังไม่สามารถบอกค่าความจริงได้ว่าเป็นจริงหรือเท็จ แต่ถ้าระบุว่า x = 3 จะได้ข้อความ x + 2 = 10 เมื่อ x = 3 หรือ 3 + 2 = 10 ซึ่งเป็นประพจน์ เพราะสามารถบอกค่าความจริงได้ว่าเป็นเท็จ
ดังนั้นจะเห็นว่าข้อความ (1) และ (2) นี้ไม่เป็นประพจน์ ทั้งนี้เนื่องจากไม่สามารถบอกค่าความจริงได้ว่าเป็นจริงหรือเป็นเท็จ แต่เมื่อมีการระบุขอบเขตหรือความหมายของคำบางคำในข้อความว่า หมายถึงสิ่งใด จะทำให้ข้อความนั้นกลายเป็นประพจน์ เพราะสามารถบอกค่าความจริงได้ว่าเป็นจริงหรือเท็จ เราเรียกข้อความ (1) และ (2) ว่าประโยคเปิด และเรียกคำว่า เขา หรือ x ว่าตัวแปร
นิยาม 2 ประโยคเปิด เป็นประโยคบอกเล่าหรือประโยคปฏิเสธที่มีตัวแปร และยังไม่สามารถระบุค่าความจริงได้ว่าเป็นจริงหรือเป็นเท็จ ถ้าแทนค่าตัวแปรด้วยค่าใดค่าหนึ่งแล้ว ประโยคเปิดจะกลายเป็นประพจน์คำว่า ทุกตัว ในข้อ (1) แสดงปริมาณ ทั้งหมด ของจำนวนนับ และคำว่า บางจำนวน ในข้อ (2) แสดงปริมาณ บางส่วน ของจำนวนเต็มบวก ดังนั้นคำว่า ทุก และ บาง จึงเป็นตัวบ่งปริมาณของสิ่งที่ต้องการพิจารณา